El lazo de fase cerrada (PLL, de phase-locked loop) o lazo amarrado por fase se usa en forma
extensa en las comunicaciones electrónicas para modulación, demodulación, generación de frecuencia y síntesis de frecuencia.
Los lazos de fase cerrada se usaron por primera vez en 1932 para detección síncrona de señales de radio, circuitos de instrumentación y sistemas de telemetría espacial. Sin embargo, se evitó durante muchos años el uso de los PLL por su gran tamaño, complejidad necesaria, banda angosta y costo.
En esencia, un PLL es un sistema de control retroalimentado de lazo cerrado en el que la frecuencia de la señal de voltaje retroalimentada es el parámetro de interés, y no sólo el voltaje. El PLL proporciona una sintonía selectiva y filtrado de frecuencia, sin necesidad de bobinas o de inductores. El circuito básico de fase cerrada se ve en la fig. 2-21 y consiste en cuatro bloques primarios:
Un comparador (mezclador) de fase, un filtro pasabajas, un amplificador de baja ganancia (amplificador operacional) y un oscilador controlado por voltaje (VCO).
Intervalos de enganche y de captura
Los dos parámetros de los PLL que indican su intervalo de frecuencia útil son el intervalo de enganche y el intervalo de captura.
Intervalo de enganche.
Se define al intervalo de enganche como el margen de frecuencias cercanas a la frecuencia natural del VCO, fn, dentro del cual el PLL puede mantener la sincronización con una señal de entrada. Esto presupone que al principio el PLL estaba sincronizado con la entrada. El intervalo de enganche también se llama intervalo de rastreo. Es el margen de frecuencias dentro del cual el PLL rastrea o sigue con exactitud a la frecuencia de entrada.
La relación entre los intervalos de enganche y de retención se ven en el diagrama de la fig. 2-22. La frecuencia mínima a la que rastrea el PLL se llama límite inferior de enganche ( fll), y la frecuencia máxima de rastreo se llama límite superior de enganche( flu).
Intervalo de captura.
El intervalo de captura se define como la banda de frecuencias cercanas a f n donde el PLL puede establecer o adquirir enganche con una señal de entrada. El intervalo de captura está, en general, entre 1.1 y 1.7 por la frecuencia natural del VCO. El intervalo de captura también se llama intervalo de adquisición , y se relaciona con el ancho de banda del filtro de paso bajo, o pasa bajas.
En el diagrama de frecuencias de la fig. 2-23 se muestran los intervalos y semiintervalos de captura. La frecuencia mínima en la que el PLL se puede sincronizar se llama límite inferior de captura( fcl) y la frecuencia máxima a la que se puede enganchar el PLL se llama límite superior de captura ( f cu).
Oscilador controlado por voltaje
Un oscilador controlado por voltaje (VCO, de voltage-controlled oscillator) es un oscilador (en forma más específica, un multivibrador de funcionamiento autónomo) con una frecuencia estable de oscilación, que depende de un voltaje de polarización externo. La salida de un VCO es una frecuencia, y su entrada es una señal de polarización o de control, que puede ser un voltaje de cd o de ca. Cuando se aplica un voltaje de cd o de ca de variación lenta en la entrada del VCO, la frecuencia de salida cambia, o se desvía, en forma proporcional. La fig. 2-25 muestra una curva de transferencia (frecuencia de salida en función de las características del voltaje de polarización en la entrada) de un VCO característico.
La frecuencia de salida (fo) con voltaje de polarización de 0 V en la entrada es la frecuencia natural del VCO, fn, que está determinada por una red externa RC, y el cambio en la frecuencia de salida causado por un cambio de voltaje de entrada se llama desviación de frecuencia,Δ f. En consecuencia, f o =fn X Δf, siendo f o = la frecuencia de salida del VCO. Para que haya una Δf simétrica, la frecuencia natural del VCO debe estar centrada en la parte lineal de la curva de entrada-salida. La función de transferencia de un VCO es
Donde
K o =función de transferencia de entrada-salida (hertz por volt)
ΔV =cambio de voltaje de control en la entrada (volts)
Δf =cambio en la frecuencia de salida (hertz)
Comparador de fases
Un comparador de fases, que a veces se le dice detector de fase, es un dispositivo no lineal con dos señales de entrada: una frecuencia generada externamente ( fi) y la frecuencia de salida del VCO ( fo). La salida de un comparador de fase es el producto de las dos señales con frecuencias fi y fo y, por consiguiente, contiene sus frecuencias de suma y de diferencia ( fi ±fo). El tema de mezclado se analizará con más detalle más adelante en este capítulo. La fig. 2-26a muestra el diagrama de un comparador de fases sencillo. El voltaje vo se aplica al mismo tiempo a las dos mitades del transformador T1 de entrada. Los componentes D1 , R1 y C1 forman un rectificador de media onda, al igual que D2 , R2 y C2 . Nótese que C1 = C2 , y que R1 = R2 . Durante la parte positiva de vo, D1 y D2 se polarizan directamente y están activos o encendidos, cargando a C1 y a C2 con valores iguales, pero con polaridades opuestas. Por lo anterior, el voltaje promedio de salida es Vsal =V C1 +(-VC2 ) = 0 V. Esto se ve en la fig. 2-26b.
Funcionamiento del lazo
Captura del lazo.
Una señal externa de entrada [(Vi sen(2fi t + θi)] entra al comparador de fases y se mezcla con la señal de salida del VCO, que es una onda cuadrada con frecuencia fundamental fo. Al principio, las dos frecuencias no son iguales (fo≠ fi), y el lazo está desincronizado. Como el comparador de fases es un dispositivo no lineal, las señales del VCO y de entrada se mezclan, y generan frecuencias de producto cruzado (es decir, suma de frecuencias y diferencia de frecuencias). Así, las frecuencias primarias de salida del comparador de fases son la frecuencia de la entrada externa, f i, la frecuencia de salida del VCO, f o, y su suma ( f i +fo) y su diferencia ( f i -fo).
La ecuación matemática que describe la salida del comparador de fases es (si sólo se con-
sidera la frecuencia fundamental en Vo y si se excluye la diferencia de fase de 90°)
donde
Vd voltaje de salida del detector de fase (volts)
V= Vo Vi ( volts máximos)
Cuando fo =fi,
en donde θi + θo = θe (error de fase). El ángulo e es el error de fase que se requiere para cambiar la frecuencia de salida del VCO de fn a fi, un cambio igual a f , que a veces se llama error estático de fase.
Ganancia del lazo.
La ganancia de lazo para un PLL es sólo el producto de las ganancias o funciones de transferencia individuales en torno al lazo. En la fig. 2-30, la ganancia de lazo abierto es el producto de las ganancias del comparador de fases, del filtro pasabajas, del amplificador y del VCO. Esto se expresa matemáticamente como sigue
K L= Kd Kf Ka K
donde
K= L ganancia de lazo abierto del PLL (hertz por radián)
Kd = ganancia del comparador de fases (volts por radián)
Kf = ganancia del filtro pasabajas (volts por volt)
Ka = ganancia del amplificador (volts por volt)
Ko = ganancia del VCO (hertz por volt)
y 
o bien, la ganancia del PLL con lazo abierto (Kv), en radianes/segundo (s1 ) es
Expresada en decibeles es
Partiendo de las anteriores ecuaciones, se deducen las siguientes relaciones
